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谢谢楼主分享
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关于非欧几何，我只说如下入门的几点：
一，数学和几何学不是意识形态，不要老想着批判一番。懂了就懂，不懂也无所谓，不耽误从事经济，政治，军事，文化追求。
二，欧氏几何研究的是绝对空间。即，认为观察者与被观察者处于完全刚性绝对的空间。观察者如果认为被观察者是平行的，那么被观察者也要认为自己是平行的。这和是平面还是曲面无关。
三，非欧几何不这么认为。因为没有道理想当然的认为处于曲面空间的被观察者会觉得自己处于曲面之中。即，在同一语境下，平面中的观察者与曲面中被观察者会发生分歧——观察者认为被观察者是锐角，而被观察者却坚决认为自己是直角。亦或，观察者认为被观察者是相交的两条曲线，而被观察者觉得自己是两条平行直线。
所以，非欧几何和用欧氏几何坐标系研究曲面有着本质区别。因为，非欧几何告诉我们，在几何和现实世界中存在类似‘‘明明看上去是相交，却死活找不到交点’’的现象。比如，光速只能无限逼近，却无法逾越；光子没有质量，却在大质量球体周边弯折——这是因为，我们的宇宙本质是非欧几何的相对时空啊。而不是欧氏几何的绝对时间和绝对空间。
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